题目

求一个几何四边形面积问题!
有一个不规则的四边形 角有ABCD AB=5 BC=4 CD= 4 角ABC=60°
问这个四边形的面积!
我觉得这个问题是无解的

提问时间：2021-02-22

答案

因ABCD是不规则的四边形,故ABCD可能是凸或凹的四边形.
AB=5 BC=4 CD= 4 角ABC=60°可知ABC三点确定；
当D点位于AB边且BD=4时面积最小极限值为：S = BC*BD*sinB/2=4*4*sin60°/2=4√3
当D点和B点位于AC两侧,且AC⊥CD时面积最大,AC²=AB²+BC²-2AB*BCcosB得AC=√21
最大值为：S = AB*BC*sinB/2 + AC*CDsin90°/2=5*4*sin60°/2 + 2√21=5√3+ 2√21
所以：4√3﹤S≤5√3+ 2√21
即这个四边形的面积范围：（4√3,5√3+ 2√21] .