题目

函数f（x）在定义域R上不是常数函数，且f（x）满足对任意x∈R，有f（4+x）=f（4-x），f（x+1）=f（x-1），则f（x）是（　　）
A. 奇函数但非偶函数
B. 偶函数但非奇函数
C. 奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数

提问时间：2021-02-22

答案

∵f（4+x）=f（4-x），
∴函数f（x）的对称轴为x=4，
又f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）的周期为T=2，
∴x=0也为函数f（x）的对称轴，
∴f（x）为偶函数，
又∵f（x）在R上不是常数函数，故f（x）不恒为0，
∴f（x）为偶函数但不是奇函数．
故选B．