题目

已知正方形ABCD,点E是DC上任意一点,点F是BC上任意一点,连接AEF求证EF=DE+BF

提问时间：2021-02-22

答案

题目一定少了个条件-----------------------"∠EAF=45°".
证明:延长CB到M,使BM=DE,连接AM.
又AB=AD,∠ABM=∠D=90°,则⊿ABM≌ΔADE(SAS),得AM=AE;∠BAM=∠DAE.
则∠BAM+∠BAF=∠DAE+∠BAF=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°,即∠MAF=∠EAF;
又AF=AF,故⊿MAF≌ΔDAF(SAS),得:EF=MF=BM+BF=DE+BF.