题目

抛物线y=1/2x方+bx-2交x轴正半轴于点A,交x轴负半轴于点B.交y轴负半轴于点C,O为坐标原点
这条抛物线的对称轴为x=-3/2
求抛物线的解析式
抛物线上是否存在一点P使三角形APB的面积等于三角形ABC的面积,存在的话,求点P的坐标

提问时间：2021-02-22

答案

由抛物线y=1/2*x^2+bx-2的对称轴为x=-3/2,则-b/(2*1/2)=-3/2解得b=3/2,所以抛物线为
y=1/2*x^2+3/2*x-2；
令y=0,则1/2*x^2+3/2*x-2=0,即x^2+3x-4=0解得x1=-4,x2=1,得A(1,0)、B(-4,0),
|AB|=|-4-1|=5,|OC|=|-2|=2,S△ABC=1/2*5*2=5,
设P坐标(m,2)代入y=1/2*x^2+3/2*x-2得：2=1/2*m^2+3/2*m-2即m^2+3m-6=0解得m=(-3±√33)/2,
所以P的坐标为P((-3-√33)/2,2)、((-3+√33)/2,2),解毕.