题目

已知

OM

=（-2，-3）、ON=（1，1），点P(x，

1

2

)在线段MN的中垂线上，则x等于（　　）
A. -

5

2

B. -

3

2

C. -

7

2

D. -3

提问时间：2021-02-22

答案

M（-2，-3），N（1，1），MN的中点为Q(-

1

2

， -1)，

MN

=（1，1）-（-2，-3）=（3，4），

QP

=(x， 

1

2

)-(-

1

2

， -1)=(x+

1

2

， 

3

2

)．∵

MN

⊥

QP

，
∴3•(x+

1

2

)+4•

3

2

=0，∴x=-

5

2

，
故选A．

求出MN的中点Q(-

1

2

， -1)  和

MN

 的坐标，由

MN

⊥

QP

，可得3•(x+

1

2

)+4•

3

2

=0，解方程求得x的值．

本题考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；中点坐标公式．

考点点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，得到3•(x+

1

2

)+4•

3

2

=0，是解题的关键．