题目

已知二次函数,一次函数,它们的图像对于任意的实数k都只有一个公共点,求二次函数的解析式.
已知二次函数y=a²+bx+c,一次函数y=k(x-1)-k²/4,若它们的图像对于任意的实数k都只有一个公共点,求二次函数的解析式.

提问时间：2021-02-21

答案

y=a²?+bx+c,
y=ax^2+bx+c=y=k(x-1)-k²/4=kx-(k+k^2/4)
ax^2+(b-k)x+c+k+k^2/4=0,对于任意的实数k都只有一个公共点
(b-k)^2-4a(c+k+k^2)=0
b^2-2bk+k^2-4ac-4ak-4ak^2=0
(1-4a)k^2-(2b+4a)k+b^2-4ac=0,对于任意的实数k都只有一个公共点
则上式与k的取值无关,所以
1-4a=0,a=1/4;-(2b+4a)=0,b=-2a=-1/2;b^2-4ac=0,c=1
所以二次函数的解析式y=ax^2+bx+c=x^2/4-x/2+c=0