题目
若a+b+c=0 证明 a^2-bc=b^2-ca=c^2-ab 和 a^3+b^3+c^3=3abc
提问时间:2021-02-21
答案
(1)a+b+c=0
a=-(b+c)
a²-bc=[-(b+c)]²-bc=b²+2bc+c²-bc=b²+bc+c²
b²-ac=b²-[-(b+c)c]=b²-(-bc-c²)=b²+bc+c²
c²-ab=c²-[-(b+c)b]=c²-(-b²-bc)=b²+bc+c²
所以a²-bc=b²-ac=c²-ab
(2)a³+b³+c³
=[-(b+c)]³+b³+c³
=-(b³+3b²c+3bc²+c³)+b³+c³
=-3b²c-3bc²
3abc=3[-(b+c)]bc=-3b²c-3bc²
所以a³+b³+c³=3abc
a=-(b+c)
a²-bc=[-(b+c)]²-bc=b²+2bc+c²-bc=b²+bc+c²
b²-ac=b²-[-(b+c)c]=b²-(-bc-c²)=b²+bc+c²
c²-ab=c²-[-(b+c)b]=c²-(-b²-bc)=b²+bc+c²
所以a²-bc=b²-ac=c²-ab
(2)a³+b³+c³
=[-(b+c)]³+b³+c³
=-(b³+3b²c+3bc²+c³)+b³+c³
=-3b²c-3bc²
3abc=3[-(b+c)]bc=-3b²c-3bc²
所以a³+b³+c³=3abc
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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