题目

已知：2^x=4^y+1，27^y=3^x-1，求x-y的值．

提问时间：2021-02-21

答案

∵2^x=4^y+1，
∴2^x=2^2y+2，
∴x=2y+2  ①
又∵27^y=3^x-1，
∴3^3y=3^x-1，
∴3y=x-1②
联立①②组成方程组并求解得

x＝4 y＝1

，
∴x-y=3．

先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x-y计算即可．

本题考点：幂的乘方与积的乘方．

考点点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：a^mn=（a^m）ⁿ（a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键．