题目
对于函数f(x)=ax^2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.
(1)当a=2,b=-2时,求f(x)的不动点;
(2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两相等的不动点,求实数a的取值范围.
(3)在(2)的条件下,若y=f(x)的图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且直线y=kx+(1/2a^2+1)是线段AB的垂直平分线,求实数b的取值范围
第三问为什么设A(x1,x1),B(x2,x2),横纵坐标相等
(1)当a=2,b=-2时,求f(x)的不动点;
(2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两相等的不动点,求实数a的取值范围.
(3)在(2)的条件下,若y=f(x)的图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且直线y=kx+(1/2a^2+1)是线段AB的垂直平分线,求实数b的取值范围
第三问为什么设A(x1,x1),B(x2,x2),横纵坐标相等
提问时间:2021-02-21
答案
首先AB两点都在图像上,而且A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点那么AB两点一定满足f(x.)=x.也就是说AB两点横纵坐标都相等
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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