题目

在△ABC中，AD是边BC上的中线，已知：AB=8，AC=6，则中线AD的取值范围是______．

提问时间：2021-02-21

答案

延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，

BD＝CD ∠ADC＝∠BDE AD＝DE

，
∴△ADC≌△EDB，
∴EB=AC，
根据三角形的三边关系定理：8-6＜AE＜8+6，
∴1＜AD＜7，
故答案为：1＜AD＜7．

延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出EB=AC，根据三角形的三边关系定理求出即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．

考点点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出8-6＜2AD＜8+6是解此题的关键．