题目
过动点P(x,y)引圆(x-1)^2+(y-2)^2=1的切线,其切线长等于点P到原点O的距离
(1)求点P的坐标值(2)求切线长最短时,P点的坐标
(1)求点P的坐标值(2)求切线长最短时,P点的坐标
提问时间:2021-02-21
答案
过动点P(x,y)引圆(x-1)^2+(y-2)^2=1的切线,其切线长等于点P到原点O的距离
(1)求点P的坐标值(2)求切线长最短时,P点的坐标.
(1)设P点坐标为P(m,n),切点为T,圆(x-1)^2+(y-2)^2=1的圆心为Q,
|PO|^2=m^2+n^2,|PT|^2=|PQ|^2-|QT|^2=(m-1)^2+(n-2)^2-1=m^2+n^2-2m-4n+4
因为|PO|=|PT|,所以|PO|^2=|PT|^2,即m^2+n^2=m^2+n^2-2m-4n+4,化简得m+2n-2=0,
即动点P在直线x+2y-2=0上.
(2)由(1)得,
|PT|^2=m^2+n^2-2m-4n+4
=(2-2n)^2+n^2-2(2-2n)-4n+4
=5n^2-8n+4
当n=4/5时,|PT|^2取得最小值4/5,此时切线PT长最短,|PT|min=2√5/5,
此时m=2-2n=2/5,
即切线长最短时,P点的坐标为(2/5,4/5).
(1)求点P的坐标值(2)求切线长最短时,P点的坐标.
(1)设P点坐标为P(m,n),切点为T,圆(x-1)^2+(y-2)^2=1的圆心为Q,
|PO|^2=m^2+n^2,|PT|^2=|PQ|^2-|QT|^2=(m-1)^2+(n-2)^2-1=m^2+n^2-2m-4n+4
因为|PO|=|PT|,所以|PO|^2=|PT|^2,即m^2+n^2=m^2+n^2-2m-4n+4,化简得m+2n-2=0,
即动点P在直线x+2y-2=0上.
(2)由(1)得,
|PT|^2=m^2+n^2-2m-4n+4
=(2-2n)^2+n^2-2(2-2n)-4n+4
=5n^2-8n+4
当n=4/5时,|PT|^2取得最小值4/5,此时切线PT长最短,|PT|min=2√5/5,
此时m=2-2n=2/5,
即切线长最短时,P点的坐标为(2/5,4/5).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 16+12+18+24+30+36+42+48+54+60+66+72+78+84+90+96+102······+600000000等于多少?
- 2有难度的
- 3什么是生酮氨基酸 有几种? 是不是有叫 只生酮氨基酸
- 4已知α是第二象限角,且sin(π+α)=k-1/k+1,sin(5π/2+α)=3k-1/k+1,求α得正切值
- 5When water ______,it turns into ice.a.boils b.cools down c.gets warm d.free
- 6偏硅酸怎么制作出来啊
- 7思维定势的实质是什么
- 8请英文高手翻译一下这个句子并解释下
- 9列方程 把3个正方形拼成一个长方形,拼出的长方形周长是48厘米,求正方形的边长
- 10莫射击运动员射中靶心的概率是0.9,连打两枪,一枪中靶心,一枪不中靶心的概率是?