题目

有一个三位数
有一个三位数,各个位置上的数不尽相同,现在把这个三位数重新排列组合,必得到一个最大的数和一个最小的数,如果用最大的数减去最小的数得到原来的三位数,求原来的三位数?

提问时间：2021-02-21

答案

上面朋友的说法有点牵强,因为数字也可以为 0 0*99=0.
设个三个数值分别为x、y、z(3者为0~9的整数) 其中x最小,z最大
最大为 100z+10y+x
最小为 100x+10y+z
【b】中间数肯定为所求值 100y+10x+z （1） 或 100y+10z+x （2） 或 100z+10x+y （3）或 100x+10z+y （4）【四种可能】
最大减最小= 99z-99x=99*(z-x) 由此可见 （z-x）的范围在 9 【如果差为1,则99*1不是3位数,最大差为9-0=9】
并且不管(z-x)为哪一个值99*(z-x) 的百位为 (z-x)-1 ,通过上面【b】处有如下3种可能：
y = (z-x)-1
x = (z-x)-1
z = (z-x)-1
此时z = z-x-1 可以排除 即该数为（3） 100z+10x+y 被排除
分别代入：
（1）当99*(z-x)=100y+10x+z,y = (z-x)-1 = z-x-1 时
99z-99x = 100(z-x-1)+10x+z
x= -90 显然不符合要求
（2）当99*(z-x)=100y+10z+x,y = (z-x)-1 = z-x-1 时
99z-99x = 100(z-x-1)+10z+x
z = 100/11 不是整数也不符合要求
（3）当99*(z-x)=100x+10z+y,x = (z-x)-1 = z-x-1,即z=2x+1 时
99*(z-x) = 100x + 10z + y
99*(2x+1-x) = 100x + 10(2x+1)+y
99x+99 = 120x + 10 + y
y = 89-21x
此时当x=0、1、2、3 求出来y都不是0至9的整数,x>4的话y又为负数
只有当x=4时 y= 89-21*4=5
z=2x+1=9
所以该数是
99*(z-x) = 495
最大数是 954
最小数是 459