题目
若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+(tanθ分 之1)的值.
提问时间:2021-02-21
答案
根据根与系数的关系得:
sinθ+cosθ=m
sinθcosθ=m
又因:(sinθ+cosθ)²=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ
即:m²-2m-1=0 解得:m=1±√2
tanθ+1/tanθ
=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=(sin²θ+cos²θ)/sinθcosθ
=1/m
当m=1+√2 时,tanθ+1/tanθ=1/(1+√2)=√2-1
当m=1-√2 时,tanθ+1/tanθ=1/(1-√2)=-√2-1
sinθ+cosθ=m
sinθcosθ=m
又因:(sinθ+cosθ)²=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ
即:m²-2m-1=0 解得:m=1±√2
tanθ+1/tanθ
=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=(sin²θ+cos²θ)/sinθcosθ
=1/m
当m=1+√2 时,tanθ+1/tanθ=1/(1+√2)=√2-1
当m=1-√2 时,tanθ+1/tanθ=1/(1-√2)=-√2-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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