题目

在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点,连接DE,DF,EF.
（1）求证平面DEF平行平面ABC
（2）若PA=BC=2,当三棱锥P-ABC的体积的最大值时,求二面角A-EF-D的余弦值

提问时间：2021-02-21

答案

1.∵D、E分别是棱PA、PB的中点∴DE是△PAB的中位线,∴DE‖AB∵DE 平面PAB,ABÌ平面PAB∴DE‖平面PAB∵DE∩DF=D,DE包含于平面DEF,DF包含于平面DEF,∴平面DEF‖平面ABC2.由已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,PA=BC=2,∴AB2...