题目

已知△ABC的三边长都是有理数．
（1）求证cosA是有理数；
（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数．

提问时间：2021-02-21

答案

（1）证明：设三边长分别为a，b，c，cosA=b2+c2-a22bc，∵a，b，c是有理数，b2+c2-a2是有理数，分母2bc为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性，∴b2+c2-a22bc必为有理数，∴cosA是有理数．（2）①当n=1时，显...