题目

设直线l的方程为x+ycosθ+3=0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的取值范围（　　）
A. [0，π）
B. [

π

4

，

π

2

提问时间：2021-02-21

答案

由题意，当cosθ=0时，l的方程化x+3=0，
此时，直线l的倾斜角α为90°；
当cosθ≠0时，将直线化成斜截式：y=-

1

cosθ

x-

3

cosθ

直线x+ycosθ+3=0（θ∈R）的倾斜角为α，可得tanα=-

1

cosθ

∵-1≤cosθ≤1且cosθ≠0
∴tanα=-

1

cosθ

∈（-∞，-1]∪[1，+∞），
∵0°≤α＜180°，∴结合正切函数的单调性，可得45°≤α≤135°，且α≠90°
综上所述，直线l的倾斜角α的取值范围是：[

π

4

，

3π

4

]
故选：C