题目

已知:a+b=(-4)根号2,ab=8,求值:根号(a/b) + 根号(b/a) + 根号(a^2 + 2ab + b^2)

提问时间：2021-02-21

答案

令x=根号(a/b) + 根号(b/a)
则x²=a/b+2√(a/b)*(b/a)+b/a=a/b+b/a+2
=(a²+b²+2ab)/ab
=(a+b)²/ab
=32/8
=4
根号大于等于0
所以 x>=0
所以x=2
a^2 + 2ab + b^2=(a+b)^2
所以√(a^2 + 2ab + b^2)=|a+b|=4√2
所以原式=2+4√2