题目

月-地检验与万有引力定律的关系是什么?

提问时间：2021-02-21

答案

为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力,遵守同样的规律,牛顿做过著名的“月—地” 检验.基本想法是：如果重力和星体间的引力是同一性质的力,都与距离的二次方成正比关系,那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的1/3600,因为月心到地心的距离是地球半径的60倍.牛顿通过计算证明他的想法是正确的.
所谓月地检验是指牛顿当年思考的一个问题:月球是不是也受到地球的万有引力?这个万有引力和地面上物体受到的重力是不是一回事(只不过大小不同)?
牛顿当年知道的数据:月球的公转周期T(T=27.3天),月地之间距离R=3.84*10^8米,地面附近的重力加速度g=9.8m/s^2,地球半径R地=6.4*10^6米(其实当年牛顿并不知道这个数据,他是根据海员用的方法来算地球的半径)
1.月球绕地球做圆周运动的向心力假如是由万有引力提供的,那么它的向心加速度a=GM/R2=g*R地^2/R^2=9.8*(6.4*10^6)^2/(3.84*10^8)^2m/s^2=2.72*10^(-3)m/s^2
(GM=g*R地^2,是黄金代换公式,M是地球质量,G引力常数)
2.根据月球绕地球做圆周运动,向心力公式得到:
a=2πR/T)^2/R=4π^2R/T^2=4*π^2*3.84*10^8/(27.3*24*3600)^2m/s^2=2.74*10^(-3)m/s^2
在误差范围内这两种方法求得的向心加速度相同
这样牛顿的猜想得到了检验.