题目
证明数列a（n-1）-a（n）是等比数列
已知数列a（n）满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2a(n)(n属于N*）
已知数列a（n）满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2a(n)(n属于N*）
提问时间：2021-02-20
答案
a(n+2)=3a(n+1)-2a(n)
=>a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-a(n)]
∴a(n+2)-a(n+1)是公比为2的等比数列
即有a(n+2)-a(n+1)=(2^n)(a2-a1)=2^(n+1)
即an-a(n-1)=2^(n-1),等式两边对n求和得
∴an-a1=2²+2³+...+2^(n-1)
=>an=1+2²+...+2^n=2^n-1
=>a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-a(n)]
∴a(n+2)-a(n+1)是公比为2的等比数列
即有a(n+2)-a(n+1)=(2^n)(a2-a1)=2^(n+1)
即an-a(n-1)=2^(n-1),等式两边对n求和得
∴an-a1=2²+2³+...+2^(n-1)
=>an=1+2²+...+2^n=2^n-1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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