题目

求左极限和右极限的一道题目.
求 lim x-->0 （2+e的1/x次方）/（ 1+e的4/x次方）+ （sinx/ |x| ）
lim x---->0+ =lim （2倍e的-4/x次方+e的-3/x次方）/（ e的-4/x次方+1）+（sinx/ x）=1
lim x---->0- （2+e的1/x次方）/（ 1+e的4/x次方）-（sinx/ x）=2-1=1
我的疑问在于,为什么左右极限对面那个（2+e的1/x次方）/（ 1+e的4/x次方）的求极限方法不一样呢?
左极限好像直接用了罗比大法则,但是右极限好像没用到,为什么右极限就不能用呢

提问时间：2021-02-20

答案

x趋于0+时,1/x趋于正无穷大,（2+e的1/x次方）/（ 1+e的4/x次方）是无穷大比无穷大型,所以分子分母同除了一个式子.
x趋于0-时,1/x趋于负无穷大,e的1/x次方极限为0,可直接代值计算,不必再用上面的方法了,这里用的不是洛必达.