题目

数列（第一问我已经证明出来了,请帮忙说明第二问的解题思路及过程）
已知{an}是等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,a1=b1,a2=b2≠a1,记Sn为数列{bn}的前n项和,
1.若b（k）=a（m）(m,k是大于2的正整数),求证：S(k-1)=(m-1)a1;
2.是否存在这样的正数q,使等比数列{bn}中有三项成等差数列?若存在,写出一个q的值,并加以说明；若不存在,请说明理由.

提问时间：2021-02-20

答案

2.存在这样的值
解题过程是可以设1,q^2,q^3为等差数列
也就是q^3-2q^2+1=0
因式分解为(q-1)(q^2-q-1)=0
q=!1所以q^2-q-1=0的正根(1+√5)/2满足条件
我自己的思路是这样的,等比数列如果看成一个函数,在直角坐标系上就是一条指数函数曲线,那么曲线上必然有3个点纵坐标呈等差数列,我们要做的就是使这三个点横坐标为正数,那么必然前两个点之间相隔较远后两个点近一些,所以就可以设成上面的形式,3次方程由于必然有一个根是1,所以就变得可解了.