题目
初中三角函数基础题.
Rt△ABC中,∠C=90°,斜边c=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-2=0的两个根,求Rt△ABC中较小的锐角的正弦值.
Rt△ABC中,∠C=90°,斜边c=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-2=0的两个根,求Rt△ABC中较小的锐角的正弦值.
提问时间:2021-02-20
答案
a,b是关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-2=0的两个根,
由韦达定理得:a+b=m,ab=2m-2.则a²+b²=(a+b)²-2ab=m²-4m+4.
另有:a²+b²=c²=25.
故m²-4m+4=25,→m²-4m-21=0,→(m-7)(m+3)=0.
得:m1=7,m2=-3.
因m=a+b>c=5,故取m=7.
则:a+b=m=7,ab=2m-2=12,解得:两直角边的长a、b值一个为3另一个为4.
所以:Rt△ABC中较小的锐角的正弦值=3/5.
由韦达定理得:a+b=m,ab=2m-2.则a²+b²=(a+b)²-2ab=m²-4m+4.
另有:a²+b²=c²=25.
故m²-4m+4=25,→m²-4m-21=0,→(m-7)(m+3)=0.
得:m1=7,m2=-3.
因m=a+b>c=5,故取m=7.
则:a+b=m=7,ab=2m-2=12,解得:两直角边的长a、b值一个为3另一个为4.
所以:Rt△ABC中较小的锐角的正弦值=3/5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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