题目
如图,以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF.
请回答下列问题:
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形.
请回答下列问题:
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形.
提问时间:2021-02-20
答案
证明:(1)∵等边△ABD、△BCE、△ACF,
∴DB=AB,BE=BC.
又∠DBE=60°-∠EBA,
∠ABC=60°-∠EBA,
∴∠DBE=∠ABC.
∴△DBE≌△CBA.
∴DE=AC.
又∵AC=AF,
∴AF=DE.
同理可证:△ABC≌△FCE,证得EF=AD.
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)假设四边形ABCD是矩形,
∵四边形ADEF是矩形,
∴∠DAF=90°.
又∵等边△ABD、△BCE、△ACF,
∴∠DAB=∠FAC=60°.
∴∠BAC=360-∠DAF-∠FAC-∠DAB=150°.
当△ABC满足∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.
∴DB=AB,BE=BC.
又∠DBE=60°-∠EBA,
∠ABC=60°-∠EBA,
∴∠DBE=∠ABC.
∴△DBE≌△CBA.
∴DE=AC.
又∵AC=AF,
∴AF=DE.
同理可证:△ABC≌△FCE,证得EF=AD.
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)假设四边形ABCD是矩形,
∵四边形ADEF是矩形,
∴∠DAF=90°.
又∵等边△ABD、△BCE、△ACF,
∴∠DAB=∠FAC=60°.
∴∠BAC=360-∠DAF-∠FAC-∠DAB=150°.
当△ABC满足∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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