题目

已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1)

提问时间：2021-02-20

答案

(1)∵已知f（x）=（x²+c）/（ax+b）为奇函数
∴由f（-x）= -f（x）可得（x²+c）/（ax+b）= -（x²+c）/（-ax+b）
∴b = 0
∴f（x）=（x²+c）/ ax ①
∵f（1）＜f（3）
∴（1+c）/ a ＜（9+c）/ 3a ②
∵f（x）为奇函数且0≤f（x）≤3/2的解集是[-2,-1]∪[2,4]
∴存在f（-2）=f（2）
又函数f(x)为奇函数,所以f（2）=-f（-2）
所以：f（2）=0
（2）：由f（-2）=f（2）
即 （4+c）/ 2a =（4+c）/ -2a
解得 c = -4
代入①式,f（x）=（x² - 4）/ ax
代入②式,可解得 a ＞ 0
∴f（x）=（x² - 4）/ ax 在[-2,-1]∪[2,4]上为增函数
当x =-1或 4时,有最大值且最大值为3/2
代入f（x）=（x² - 4）/ ax 解得 a = 2
∴a = 2,b = 0,c = -4