题目

x→1时,lnx和x-1的关系?
当x→1时,lnx是x-1的:
A.同阶但非等价无穷小
B.高阶无穷小
C.低阶无穷小
D.等价无穷小
请!务必!说明详细理由,谢谢!
是否需要添加条件“x>0”或者是“x>1”，才是等价的？还是不需要添加任何条件？
请！务必！说明详细理由，谢谢！！

提问时间：2021-02-20

答案

x趋于1时,lim lnx/(x-1)=lim 1/x=1
故它们是同阶且等价无穷小的关系 选d
不需要x>0之类的条件,x趋于1本身就是条件,表明x在1附近变动且无限接近1（但不等于1）,在此条件下,1/x-1 和lnx都是有意义的,所以不需要增加条件