当前位置: > 小明与小亮在一起探讨有关“多边形及其内角和”的问题,两人互相出题考对方,小明给小亮出了这样一道题目:“一个凸五边形的各内角的度数比为1:2:3:4:8,求各内角的度数”,小...
题目
小明与小亮在一起探讨有关“多边形及其内角和”的问题,两人互相出题考对方,小明给小亮出了这样一道题目:“一个凸五边形的各内角的度数比为1:2:3:4:8,求各内角的度数”,小亮想了想,说这道题目有问题.
(1)你认为这道题目是否有问题?如果有问题,指出问题在哪里;如果没有问题,请求出各内角度数;
(2)他们经过研究后,改变了题目中的一个数字,使这道题有了正确答案,请你也尝试一下,换一个合适的数字,使这道题目有解,并进行解答.

提问时间:2021-02-20

答案
(1)因为一个凸五边形的各内角的度数比为1:2;3:4:8
所以可设这些分别为x°,2x°,3x°,4x°,8x°,
有x+2x+3x+4x+8x=540
18x=540
x=30
8x=240>180
说明这不是个凸五边形,所以有问题;
(2)如果要使它有解,且只能改变一个数的话,只能让最后一个数字尽可能的小,
或者其它数字尽可能地大,而比例一般按由小到大的顺序排列.
所以为以下几种情况:
2:2:3:4:8; 1:3:3:4:8;1:2:4:4:8; 1:2:3:8:8;
以上这几种情况都不行,因此只能尽可能地把最后一个变小
而最后一个为5时,求得最大角为180度,还不行,
只能让最后一个数字为4,也就是说让比变为1:2:3:4:4
这时有x+2x+3x+4x+4x=540
14x=540
x=
270
7

2x=
540
7

3x=
810
7

4x=
1080
7

所以这五个角依次为
270°
7
540°
7
810°
7
1080°
7
1080°
7
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.