题目
如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d0c8a786c9177f3e6dfe66bc73cf3bc79e3d56bc.jpg)
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;
(2)当t为多少时,四边形ACFE是菱形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d0c8a786c9177f3e6dfe66bc73cf3bc79e3d56bc.jpg)
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;
(2)当t为多少时,四边形ACFE是菱形.
提问时间:2021-02-20
答案
(1)证明:∵AG∥BC,
∴∠EAD=∠DCF,∠AED=∠DFC,
∵D为AC的中点,
∴AD=CD,
在△ADE和△CDF中,
,
∴△ADE≌△CDF(AAS);
(2)①若四边形ACFE是菱形,则有CF=AC=AE=6,
则此时的时间t=6÷1=6(s).
故答案为:6s.
∴∠EAD=∠DCF,∠AED=∠DFC,
∵D为AC的中点,
∴AD=CD,
在△ADE和△CDF中,
|
∴△ADE≌△CDF(AAS);
(2)①若四边形ACFE是菱形,则有CF=AC=AE=6,
则此时的时间t=6÷1=6(s).
故答案为:6s.
(1)由题意得到AD=CD,再由AG与BC平行,利用两直线平行内错角相等得到两对角相等,利用AAS即可得证;
(2)若四边形ACFE是菱形,则有CF=AC=AE=6,由E的速度求出E运动的时间即可.
(2)若四边形ACFE是菱形,则有CF=AC=AE=6,由E的速度求出E运动的时间即可.
菱形的判定;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
此题考查了菱形的判定,全等三角形的判定与性质等知识,弄清题意是解本题的关键,动点问题是中考的热点,应加强动点问题的训练.
举一反三
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英语翻译
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