题目

如图已知AB是圆O的直径,直线CD与圆O相切于点C,AC平分角DAB
1,求证AD垂直于DC
2,如果AD和AC的长是一元二次方程X^2-(2+根号3）X+2倍根号3=0的两个根,求AD,AC,AB的长和∠DAB的度数

提问时间：2021-02-20

答案

1,连接AC,AD,AB,CO因为AB是直径,CO是半径,所以AO=BO=CO,故CO将角AOB平分,易得角AOC=角COB=90度,角CAO=45度,因为AC平分角DAB,所以角DAC=角CAO=45度,又因为角COA=90度,故DC平行AB,从而AD垂直于DC,得证
2,由方程可得,两个解分别是2和根号3,由图可得,AC>AD,所以AC=2,AD=根号3,因为AO=CO而且角AOC=90度,AC=2,得AO的平方+CO的平方=AC的平方,得AO=根号2,所以AB=2倍根号2,角DAB=90度