题目

一道怪题,我从没碰到过
考察所有可能的这样的抛物线,y=x²+ax-b²:它们同坐标轴各有3个不同的交点,对于每一条这样的抛物线,过其与坐标轴的3个交点作圆.证明:所有的这些圆周经过同一定点.

提问时间：2021-02-20

答案

设抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴负半轴于C点
由韦达定理,│OA│*│OB│=│OC│
圆与y轴正半轴交于D点,由相交弦定理
│OA│*│OB│=│OC│*│OD│
得│OD│=1
所以圆恒过定点（0,1）
得证.