题目

己知|ab-2|+(b-2)的平方=0,求:1/ab+1/(a+1)*(b+1)+1/(a+2)*(b+2)+……+1/(a+2003)*(b+2003)的值

提问时间：2021-02-20

答案

由题意知：
ab -2 =0;
b -2 =0.
由此解得：a =1, b =2.
因为： 1/（1 +n）*(2 +n) = 1/（1 +n） -1/(2 +n).
所以
原式=1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + . + 1/2004*2005
=1 -1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/2004 -1/2005
=1 -1/2005
=2004/2005.