题目

如果a＞0,a不等于1,M＞0,N＞0,则 ①log底数a(MN)=;②log底数a(M/N)=;③log底数a(M^n)=；换底公式log底数a(b)=
第二题：已知log底数2(3)=a,log底数3(7)=b,用a,b表示log底数42(56)

提问时间：2021-02-20

答案

如果a＞0,a不等于1,M＞0,N＞0,(a=10)
则 ①log底数a(MN)=lgM+logN;②log底数a(M/N)=lgM-logN;③log底数a(M^n)=nlgM；换底公式log底数a(b)=logc(10)/logc(10) ,c＞0,c不等于1,
第二题：已知log底数2(3)=a,log底数3(7)=b,用a,b表示log底数42(56)=
log2(3)=a
则有：log3(2)=1/a
由于：3^b=7
则：log3(7)=b
则：log12(56)
利用换底公式：
log42(56)
=log3(56)/log3(12)
=[log3(7)+log3(8)]/[log3(6)+log3(7)]
=[b+log3(2^3)]/[b+log3(3*2)]
=[b+3log3(2)]/[b+1+log3(2)]
=[b+3/a]/[b+1+1/a]
=[ab+3]/[ab+a+1]