题目

1.直线l在y轴上的截距为-2且方向向量为(2,-1),则l的点法式方程为?
2.曲线3x^2+4y^2=12上的点到直线y=x-10的最大距离是?

提问时间：2021-02-20

答案

1
如果直线过一定点(x0,y0),且直线的一个法向量为：n=(a,b)
则直线的点法式方程为：a(x-x0)+b(y-y0)=0
直线的一个方向向量为：s=(2,-1),容易求得直线的一个法向量：n=(1,2)
且直线过点(0,-2),故直线的点法式方程为：x+2(y+2)=0
2
曲线3x^2+4y^2=12,即：x^2/4+y^2/3=1,为椭圆,其参数方程为：x=2cosa,y=sqrt(3)sina
椭圆上的点到直线x-y-10的距离：L=|2cosa-sqrt(3)sina-10|/sqrt(2)
=sqrt(7)|sqrt(3)sina/sqrt(7)-2cosa/sqrt(7)+10/sqrt(7)|/sqrt(2)
=sqrt(7)|sin(a-t)+10/sqrt(7)|/sqrt(2),当：sin(a-t)=1时,L取得最大值：(sqrt(14)+10sqrt(2))/2