题目

今年的一道初中几何题请写出详细过程
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF垂直CD于点F.如图一,当点P与点O重合是,显然有DF=CF.
(1)如图二,若点P在线段AO上（不与A、O重合）,PE垂直PB且PE交CD于点E.
1.求证：DF=EF.
2.写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论.
（2）若点P在线段OC上（不与O、C重合）,PE垂直PB且PE交直线CD于点E.请完成图三并判断（1）中的结论1.2.是否分别成立?若不成立,写出相应的结论.
图自己画下

提问时间：2021-02-20

答案

1
ABCD为正方形所以三角形BCP全等于三角形DCP
角PBC等于角PDC
延长BP CD 交于点G
角GPF为直角
所以三角形BCG与三角形FPG相似
角PBC等于角PFG
角PBC等于角PDC
所以角PFE等于角PDE
三角PDF行为等腰三角形
DE=EF