题目

如图，BD是△ABC的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD交BD的延长线于F．

（1）探索BE，BF和BD三者之间的数量关系，并证明；
（2）连接AE、CF，求证：AE∥CF．

提问时间：2021-02-20

答案

（1）BE+BF=2BD，证明：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD．∵CE⊥BD于E，AF⊥BD交BD的延长线于F，∴∠CED=∠AFD=90°．在△AFD与△CED中∠AFD＝∠CED∠ADF＝∠CDEAD＝CD，∴△AFD≌△CED（AAS），∴DF=DE．∵BE+BF=BE+ED+...