题目

已知ab>0,求证：b/a+a/b>=2
ab>0,所以a/b and b/a>0
〖b/a+a/b>=2乘以根号下a/b·b/a=2〗
等式是成立的,但是在中括号里的步骤原因是什么想不通,

提问时间：2021-02-19

答案

∵ab＞0
∵﹙b／a﹚＋﹙a／b﹚＝﹙b²＋a²﹚／ab
给 b²＋a² 配方
[﹙b²＋a²﹚／ab]－2
原式＝﹙b²－2ab＋b﹚²／ab
＝﹙b－a﹚²／ab
∵﹙b－a﹚²≥0
ab≥0
∴﹙b－a﹚²／ab≥0
∴[﹙b²＋a²﹚／ab]－2≥0
∴﹙b²＋a²﹚／ab≥2
即 ﹙b/a﹚+﹙a/b﹚≥2
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