题目
试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
提问时间：2021-02-19
答案
设O为四边形ABCD的对角线交点
若四边形ABCD的角点互相平分
则
=-
，
=-
则
=
-
=
-
=
-
即AB与CD平行且相等
故四边形ABCD为平行四边形
故对角线互相平分的四边形是平行四边形．
若四边形ABCD的角点互相平分
则
| OA |
| OC |
| OB |
| OD |
则
| AB |
| OB |
| OA |
| DC |
| OC |
| OD |
| OB |
| OA |
即AB与CD平行且相等
故四边形ABCD为平行四边形
故对角线互相平分的四边形是平行四边形．
要想证明对角线互相平分的四边形是平行四边形，我们可以根据平行四边形判断定理，对边平行且相等来证明，但要证明对边平行且相等，可以证明对边表示的向量相等或相反，由此不得得到证明思路．
向量在几何中的应用．
要想证明线段平行，我们可以证明线段表示的向量平行（共线），如果要想证明线段平行且相等，则我们可以证明线段表示的向量相等（或相反）．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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