题目
已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R).则F(2010)=?
希望得到T=6的详细过程,不是只f(n+2)=-f(n-1).
希望得到T=6的详细过程,不是只f(n+2)=-f(n-1).
提问时间：2021-02-19
答案
取y=0得4f(x)f(0)=2f(x)得f(0)=1/2；
取y=1得 f(x)=f(x+1)+f(x-1)
进一步得 f(x+1)=f(x)+f(x+2)
两式相加得 f(x-1)+f(x+2)=0,
进一步得 f(x+2)+f(x+5)=0,
以上两式相减得f(x-1)=f(x+5),
进一步得 f(x)=f(x+6)
所以T=6；
F(2010)=F(0+335*6)=F(0)=1/2.
取y=1得 f(x)=f(x+1)+f(x-1)
进一步得 f(x+1)=f(x)+f(x+2)
两式相加得 f(x-1)+f(x+2)=0,
进一步得 f(x+2)+f(x+5)=0,
以上两式相减得f(x-1)=f(x+5),
进一步得 f(x)=f(x+6)
所以T=6；
F(2010)=F(0+335*6)=F(0)=1/2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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