题目

一道方程：甲地到乙地的全程是3.3km,一段上坡、一段平路、一段下坡.如果保持上坡每小时行3km、
平路每小时行4km、下坡每小时行5km,那么,从甲地到乙地需行51分,从乙地到甲地需行53.4分,求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少?

提问时间：2021-02-19

答案

设从甲地到乙地上坡为Xkm,平路为Ykm,下坡为Zkm,则
X+Y+Z=3.3 ①
X/3 + Y/4 + Z/5 = 51/60 ②
Z/3 + Y/4 + X/5 = 53.4/60 ③
由②式得到20X+15Y+12Z=51 ④
由③式得到20Z+15Y+12X=53.4 ⑤
由⑤式-④式得到Z-X=0.3,那么Z=X+0.3 ⑥
将⑥式带入①式,得到X+Y+X+0.3=3.3,那么Y=3-2X ⑦
将⑥⑦式带入④式,得到20X+15(3-2X)+12(X+0.3)=51,那么,X=1.2,所以
Y=0.6,Z=1.5
所以,从甲地到乙地,上坡1.2千米,平路0.6千米,下坡1.5千米.