题目

已知，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=3，AC=7，则AD的取值范围是______．

提问时间：2021-02-19

答案

如图，延长AD至E，使DE=AD，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，

AD＝DE ∠ADB＝∠EDC BD＝CD

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB=3，
∵AC=7，
∴3+7=10，7-3=4，
∴4＜AE＜10，
∴2＜AD＜5．
故答案为：2＜AD＜5．

作出图形，延长AD至E，使DE=AD，根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边求出AE，然后求解即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．