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题目
A、B两个港口相距300公里.若甲船顺水自A驶向B,乙船同时自B 逆水驶向A,两船在C处相遇.若乙船顺水自A驶向B,甲船同时自B逆水驶向A,则两船于D 处相遇,C、D相距30公里.已知甲船速度为27公里/小时,则乙船速度是______公里/小时.

提问时间:2021-02-19

答案
已知A、B两港相距300公里,甲船速为27公里/小时.设乙船速为v公里/小时,水流速为x公里/小时,则甲船顺水速为(27+x)公里/小时,逆水速为(27-x)公里/小时.乙船顺水速为(v+x)公里/小时,逆水速为(v-x)公里/小时.
甲船自A顺水,乙船自B逆水同时相向而行,相遇在C处时间为:
300
(27+x)+(v−x)
300
27+v

同理,乙船自A顺水,甲船自B逆水同时相向而行,相遇在D处所需时间为:
300
(27−x)+(v+x)
300
27+v

可见,两个时间相等.由图易见,
300
27+v
小时中,乙船比甲船多走30公里,即:
(v+x)
300
27+v
−(27+x)
300
27+v
=30

[(v+x)−(27+x)]
300
27+v
=30

v−27
27+v
1
10

v=33.
如果C在D的右边,由图易见,
300
27+v
小时中,甲船比乙船多走30公里,即:

(27+x)•
300
27+v
−(v+x)•
300
27+v
=30
,v=22
1
11

答:若C在D的左边,乙船速度是33公里/小时;若C在D的右边,乙船速度是22
1
11
公里/小时.
故答案为33或22
1
11
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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