题目
在四面体ABCD中,E,F分别为棱AB,BC的中点,G,H分别为棱CD,DA上的点,且AH=2HD,CG=2GD,求证（1）E,F,G,H四点共面（2）直线EH,FG,BD交于一点.
提问时间：2021-02-19
答案
1.EF是△ABC的中位线
∴EF∥AC
在△ACD中：
∵AH:HD=2:1=CG:GD
∴GH∥AC
∴EF∥GH
∴E、F、G、H四点共面
2.设EH∩FG=P
则P∈EH,且P∈FG
∵EH∈平面ABD
∴P∈平面ABD
∵FH∈平面CBD
∴P∈平面CBD
∵平面ABD∠平面CBD=BD
∴P∈BD
∴EH、FG、BD交于一点
∴EF∥AC
在△ACD中：
∵AH:HD=2:1=CG:GD
∴GH∥AC
∴EF∥GH
∴E、F、G、H四点共面
2.设EH∩FG=P
则P∈EH,且P∈FG
∵EH∈平面ABD
∴P∈平面ABD
∵FH∈平面CBD
∴P∈平面CBD
∵平面ABD∠平面CBD=BD
∴P∈BD
∴EH、FG、BD交于一点
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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