题目
如图,AD=AE,BD=CE,AF⊥BC,且F是BC的中点,求证:∠D=∠E.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0dd7912397dda144f6e35730b1b7d0a20df4864d.jpg)
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提问时间:2021-02-19
答案
证明:连结AB,AC.如图,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3801213fb80e7bec39f639632c2eb9389b506b07.jpg)
∵AF⊥BC,且F是BC的中点,
∴AB=AC,
在△ADB和△AEC中
,
∴△ADB≌△AEC(SSS),
∴∠D=∠E.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3801213fb80e7bec39f639632c2eb9389b506b07.jpg)
∵AF⊥BC,且F是BC的中点,
∴AB=AC,
在△ADB和△AEC中
|
∴△ADB≌△AEC(SSS),
∴∠D=∠E.
连结AB,AC,由于AF⊥BC,且F是BC的中点,根据垂直平分线的性质得到AB=AC,然后根据“SSS”可判断△ADB≌△AEC,根据全等的性质即可得到∠D=∠E.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了线段垂直平分线的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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