题目

已知：AT为∠BAC的平分线，M为BC中点，ME∥AT，交AB于点D，交CA的延长线于点E．求证：BD=CE．

提问时间：2021-02-19

答案

证明：延长EM至F点，使MF=EM，连接BF，

在△CEM和△BFM中，

BM＝MC ∠BMF＝∠CME MF＝MD

，
∴△CEM≌△BFM（SAS），
∴BF=BD，∠E=∠F，
∵AT∥DM，
∴∠BDM=∠BAT，∠CAT=∠E，
∵∠BAT=∠CAT，
∴∠BDM=∠F，
∴BD=BF，
∴BD=CE．

延长EM至F点，使MF=EM，连接BF，可证△CEM≌△BFM，可得BF=CE，再证∠F=∠BDM，可得BF=BD，即可解题．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△CEM≌△BFM是解题的关键．