题目

28、（本题满分14分）阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角
阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点D旋转,两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q,易说明△APD∽△CDQ．
猜想（1）：如图2,将含30°的三角板DEF（其中∠EDF=30°）的锐角顶点D与等腰三角形ABC（其中∠ABC = 120°）的底边中点O重合,两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q．写出图中的相似三角形 （直接填在横线上）；
验证（2）：其它条件不变,将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q．上述结论还成立吗?请你在图3上补全图形,并说明理由．
连结PQ,△APD与△DPQ是否相似?为什么?
探究（3）：根据（1）（2）的解答过程,你能将两三角板改为一个更为一般的条件,使得（1）（2）中所有结论仍然成立吗?请写出这两个三角形需满足的条件．
图3

A

C

B

B

E

P

A

C

Q

F

D(O)

图1

探究（4）：在（2）的条件下,若AC = 4,CQ = x,AP = y,请你求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．

提问时间：2021-02-19

答案