题目

如何证明不等式 ln(1+x)>x/(1+x)?（x>0）
应该是要用到导数的概念的吧?怎么证明阿?

提问时间：2021-02-19

答案

设f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)
f′(x)=1/(1+x)-1/(1+x)²=[1/(1+x)][1-1/(1+x)]＞0
f(x)在[0,＋∞)单调增加,
所以当x>0时,
f(x)＞f(0)=0,即ln(1+x)>x/(1+x)