题目

已知函数f（x）=x^3-x在（0,a]上递减,在[a,+∞)上递增,求a的值.不求导数解法!
为什么x2^2+x1*x2+x1^2的最大值=3a^2

提问时间：2021-02-19

答案

只能定义做
设a>=b (X1,X2 看不清)
f(a)-f(b)=a^3-a-b^3+b
=(a^3-b^3)-(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)-(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2-1) >=0
只有(a^2+ab+b^2-1)min>=0
由基本不等式 (a^2+ab+b^2-1)>=3ab-1 当且仅当a=b时达到
即 最小值 3ab-1>=0
3a^2>=1
a>=sqr(3)/3 时 成立 之后f(a)-f(b)>0
同理可得 a0
取补集得 -sqr3/3