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题目
已知向量a=(3,2),向量b=(-1,2),向量c=(4,1)
(1)求满足向量a=x向量b+y向量c的实数x,y的值
(2)(向量a+k向量c)平行(2向量b-向量a),求实数k的值
(3)设向量d=(x,y)满足(向量d-向量c)平行(向量a+向量b),且|向量d-向量c|=1,求向量d

提问时间:2021-02-19

答案
(1)∵向量a=(3,2),向量b=(-1,2),向量c=(4,1)
∴xa+yc=(x,2x)+(4y,y)=(-x+4y,2x+y)
∵向量a=x向量b+y向量c
∴-x+4y=3
2x+y=2
∴x=8/9 y=2/9
(2)向量a+k向量c=(3+4k,2+k)
2向量b-向量a=(-5,2)
∵(向量a+k向量c)平行(2向量b-向量a),
∴(3+4k)/(-5)=(2+k)/2
∴k=-16/13
(3)向量d-向量c=(x-4,y-1) 向量a+向量b=(2,4)
∵(向量d-向量c)平行(向量a+向量b),且|向量d-向量c|=1
∴(x-4)/2=(y-1)/4
(x-4)²+(y-1)²=1
∴x1=4-√5/5 x2=4+√/5
y1=1-2√5/5 y2=1+2√5/5
∴向量d=(4-√5/5,1-2√5/5)或者(4+√5/5,1+2√5/5)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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