题目

证明(1－cos²θ/sinθ－cosθ)－（sinθ+cosθ/tan²θ－1)=sinθ+cosθ

提问时间：2021-02-19

答案

证明：
左边=(1－cos²θ)/(sinθ－cosθ)－（sinθ+cosθ)/(tan²θ－1)
=sin²θ/(sinθ－cosθ)-(sinθ+cosθ)/(sin²θ/cos²θ－1)
=sin²θ/(sinθ－cosθ)-(sinθ+cosθ)cos²θ/(sin²θ-cos²θ)
=sin²θ/(sinθ－cosθ)-(sinθ+cosθ)cos²θ/[(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)]
=sin²θ/(sinθ－cosθ)-cos²θ/(sinθ-cosθ)
=(sin²θ-cos²θ)/(sinθ-cosθ)
=(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)/(sinθ-cosθ)
=sinθ+cosθ=右边
∴所证等式成立