题目
证明:三个相邻奇数的乘积一定能被3整除.
提问时间:2021-02-19
答案
证明:设三个相邻奇数为n-2,n,n+2(n为奇数),
p=(n-2)n(n+2),
若n=3k,则p能被3整除;
若n=3k+1,则n+2是3的倍数,p能被3整除;
若n=3k+2,则n-2是3的倍数,p能被3整除.
故三个相邻奇数的乘积一定能被3整除.
p=(n-2)n(n+2),
若n=3k,则p能被3整除;
若n=3k+1,则n+2是3的倍数,p能被3整除;
若n=3k+2,则n-2是3的倍数,p能被3整除.
故三个相邻奇数的乘积一定能被3整除.
可设三个相邻奇数为n-2,n,n+2(n为奇数),得出它们的乘积p=(n-2)n(n+2),再分n=3k;n=3k+1;n=3k+2三种情况讨论即可得证.
因式分解的应用.
考查了因式分解的应用,本题的关键是设出三个相邻奇数,表示出它们的积,以及分类思想的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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