题目

试求出所有的整数N,使得20N+2能整除2003N+2002
尽量5月3日之前,

提问时间：2021-02-18

答案

解 因为20n+2是偶数,且能整除2003n+2002.
所以2003n+2002为偶数.
从而n为偶数.
令2m=n,m为整数,则
(2003n+2002)/(20n+2)∈Z;

(2003m+1001)/(20m+1)∈Z;

[100(20m+1)+3m+901]/(20m+1)∈Z;

(3m+901)/(20m+1)∈Z;

[20(3m+901)]/(20m+1)∈Z;

[3(20m+1)+18017]/(20m+1)∈Z;

18017/(20m+1)∈Z;

(43*419)/(20m+1)∈Z;
故20m+1=±1,±43,±419,±18017
得m=0,-21.
故所求n=0或n=-42.